PROBLEM 01

(1 point) Differentiate f(t)=ln(cost)�(�)=ln⁡(cos⁡�).

f′(t)=�′(�)= 

台大WEBWORK 微積分1:11~14組 【3.6: Pr

 

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PROBLEM 02

(1 point) If f(x)=6ln(5x+3ln(x))�(�)=6ln⁡(5�+3ln⁡(�)), find f′(x)�′(�).

f′(x)=�′(�)= 

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PROBLEM 03

(1 point)

Find y′�′ if xy=yx��=��.

y′=�′= 

Note: Leave your answer in terms of x� and y�.

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PROBLEM 04

(1 point)

Find limn→∞(1+xn)nlim�→∞(1+��)� for any x>0�>0.

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PROBLEM 05

(1 point) Let

f(x)=5sin−1(x3)�(�)=5sin−1(�3)

 

f′(x)=�′(�)= 
NOTE: The webwork system will accept arcsin(x)arcsin⁡(�) or sin−1(x)sin−1⁡(�) as the inverse of sin(x)sin⁡(�).

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PROBLEM 06

(1 point) Differentiate y=tan−1(x−1+x2−−−−−√).�=tan−1⁡(�−1+�2).

y′=�′= 

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PROBLEM 07

(1 point) Differentiate y=arctan(cosx).�=arctan⁡(cos⁡�).

y′=�′= 

台大WEBWORK 微積分1:11~14組 【3.6: Pr

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PROBLEM 08

(1 point)

Evaluate the following limit. If the answer is positive infinite, type "I"; if negative infinite, type "N"; and if it does not exist, type "D".

 

limx→∞tan−1(x2−x4)lim�→∞tan−1⁡(�2−�4)

 

 

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